HISTORIA DE LA TEORÍA DE AUTÓMATAS

Los modelos abstractos de computación tienen su origen en los años 30, bastante antes de que existieran los ordenadores modernos, en el trabajo de los lógicos Church, Gödel, Kleene, Post, y Turing.

Estos primeros trabajos han tenido una profunda influencia no solo en el desarrollo teórico de las Ciencias Computacionales., sino que muchos aspectos de la práctica de la computación que son ahora lugar común de los informáticos, fueron presagiados por ellos; incluyendo la existencia de ordenadores de propósito general, la posibilidad de interpretar programas, la dualidad entre software y hardware, y la representación de lenguajes por estructuras formales basados en reglas de producción.

El punto de partida de estos primeros trabajos fueron las cuestiones fundamentales que D. Hilbert formuló en 1928, durante el transcurso de un congreso internacional:

1.- ¿Son completas las matemáticas, en el sentido de que pueda probarse o no cada aseveración matemática?

2.- ¿Son las matemáticas consistentes, en el sentido de que no pueda probarse simultaneamente una aseveración y su negación?

3.- ¿Son las matemáticas decidibles, en el sentido de que exista un método definido que se pueda aplicar a cualquier aseveración matemática, y que determine si dicha aseveración es cierta?

Por desgracia para Hilbert, en la década de 1930 se produjeron una serie de investigaciones que mostraron que esto no era posible. Las primeras noticias en contra surgen en 1931 con K. Gödel y su Teorema de Incompletitud: “Todo sistema de primer orden consistente que contenga los teoremas de la aritmética y cuyo conjunto de (números de Gödel de) axiomas sea recursivo no es completo.”

El siguiente paso importante lo constituye la aparición casi simultanea en 1936 de varias caracterizaciones independientes de la noción de calculabilidad efectiva, en los trabajos de Church, Kleene, Turing y Post. Los tres primeros mostraban problemas que eran efectivamente indecidibles; Church y Turing probaron además que el Entscheidungsproblem era un problema indecidible.

Cuando Turing conoció los trabajos de Church-Kleene, demostró que los conceptos de función λ-definible y función calculable por medio de una máquina de Turing coinciden. Naturalmente a la luz de esto la Tesis de Turing resulta ser equivalente a la de Church.

Posteriormente, se demostró la equivalencia entre lo que se podía calcular mediante una máquina de Turing y lo que se podía calcular mediante un sistema formal en general. A la vista de estos resultados, la Tesis de Church-Turing es aceptada como un axioma en la teoría de la computación, y ha servido como punto de partida en la investigación de los problemas que se pueden resolver mediante un algoritmo.

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