AUTÓMATA FINITO

Un autómata finito (AF) o máquina de estado finito es un modelo computacional que realiza cómputos en forma automática sobre una entrada para producir una salida.

Este modelo está conformado por:

  • Un alfabeto
  • Un conjunto de estados finito
  • Una función de transición
  • Un estado inicial
  • Un conjunto de estados finales

Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe a partir de un estado inicial una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto (la entrada), y que va leyendo dicha cadena a medida que el autómata se desplaza de un estado a otro, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, que representa la salida.

La finalidad de los autómatas finitos es la de reconocer lenguajes regulares, que corresponden a los lenguajes formales más simples según la Jerarquía de Chomsky.

Formalmente, un autómata finito es una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:

Q es un conjunto finito de estados;

Σ es un alfabeto finito;

q0 E Q es el estado inicial;

δ: Q x Σ → Q es una función de transición;

F (perteneciente a Q) conjunto de estados finales o de aceptación.

AUTÓMATA FINITO DETERMINISTA

Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, existe siempre no más de una transición posible desde ese estado y con ese símbolo.

Es decir, para cada estado q ∈ Q en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo a ∈ Σ del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible δ(q,a).

En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos:

Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2;

Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados.

AUTÓMATA FINITO NO DETERMINISTA

Un autómata finito no determinista (abreviado AFND) es aquel que, a diferencia de los autómatas finitos deterministas, posee al menos un estado q ∈ Q, tal que para un símbolo a ∈ Σ del alfabeto, existe más de una transición δ(q,a) posible. Es el autómata finito que tiene transiciones vacías o que por cada símbolo desde un estado de origen se llega a más de un estado destino.

En un AFND puede darse cualquiera de estos dos casos:

Que existan transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2;

Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), siendo q un estado no-final, o bien un estado final pero con transiciones hacia otros estados.

Cuando se cumple el segundo caso, se dice que el autómata es un autómata finito no determinista con transiciones vacías o transiciones ε (abreviado AFND-ε). Estas transiciones permiten al autómata cambiar de estado sin procesar ningún símbolo de entrada.

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